Equazioni lineari con prodotti di polinomi

Nota:

non sappiamo ancora risolvere direttamente le potenze, ad esempio:

dunque possiamo ricordare che

$(x-3)^2=(x-3)\cdot (x-3)$

e poi usare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma(vedi esempio sotto) per scrivere

$(x-3)^2=(x-3)\cdot (x-3)= x^2+x \cdot (-3) -3 \cdot x +9 =x^2-6x+9$

159)

$\frac{x+1}{2}-3x(x-1)=\frac{-6(x-1)(x+1)-5}{2}$

Per prima cosa potremmo levare le frazioni moltiplicando tutto per 2:

$2 \cdot\left[ \frac{x+1}{2}-3x(x-1)\right]=2 \cdot \left[\frac{-6(x-1)(x+1)-5}{2}\right]$

applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma [1]
a primo membro, e semplificando,
si ottiene

$x+1-2 \cdot 3x(x-1)=-6(x-1)(x+1)-5$

Per procedere oltre, a entrambe i membri incontriamo
3 fattori che si moltiplicano del tipo $A \cdot B \cdot C$ .
Quindi dovremo svolgere, secondo la proprietà associativa della moltiplicazione,
prima uno dei due prodotti, ad esempio il primo,
e poi, TUTTO il risultato per il terzo fattore;
nel prodotto $-6\cdot(x-1)$ applichiamo ancora la proprietà distributiva