Correzione Esercizi Cap 2 Traiettorie

pag 60

La misura del semiperimetro sp è indiretta:
Si ottiene dalla somma dei lati del tavolo.
Si applica la regola di propagazione dell’incertezza per le somme: l’incertezza assoluta della somma è pari alla somma delle incertezze assolute degli addendi.

Pertanto:
sp= 15,4+10,7=26,1 cm

$\Delta sp = \Delta a + \Delta b =0,1 + 0,1 = 0,2 cm$

$sp=(26,1 \pm 0,2) cm$

La misura dell’area A si ottieme moltiplicando il lato l per se stesso
Si applica la regola di propagazione dell’incertezza per il prodotto: l’incertezza relativa del prodotto è pari alla somma delle incertezze relative dei fattori.

Pertanto:

L’errore relativo sull’area è:

$e_r=\frac{\Delta A}{A} =\frac{\Delta l}{l} +\frac{\Delta l}{l}= 2 \cdot \frac{\Delta l}{l} =2 \frac{0,1}{12,1} = 0,01653... = 0,017$

L’incertezza assoluta:

$\Delta A=e_r \cdot A =0,017 \cdot 146,41 = 2,48897 cm^2 = 3 cm^2$

dove si è approssimata l’incertezza assoluta ad una sola cifra significativa.

Il risultato in notazione scientifica:

$A=(146 \pm 3) cm^2 = (1,46 \pm 0,03) \cdot 10^{-2} m^2$

attenzione, il risultato del libro presenta vari errori

La misura del volume V si ottiene moltiplicando i lati tra loro
Si applica la regola di propagazione dell’incertezza per il prodotto: l’incertezza relativa del prodotto è pari alla somma delle incertezze relative dei fattori.

Pertanto:

$V= abc =5,4 \cdot 7,9 \cdot 11,7 =499,122 cm^3$

L’errore relativo sul volume v è:

$e_r=\frac{\Delta V}{V} =\frac{\Delta a}{a} +\frac{\Delta b}{b} +\frac{\Delta c}{c}= \frac{1}{54} +\frac{1}{79} +\frac{1}{117} = 0,039723... = 0,040$

L’incertezza assoluta:

$\Delta V=e_r \cdot V =0,040 \cdot 499,122 = 19,96488 cm^3 = 20 cm^2$

dove si è approssimata l’incertezza assoluta a un asola cifra significativa.

Il risultato in notazione scientifica:

$V=(500 \pm 20) cm^3 = (5,0 \pm 0,2) \cdot 10^{-4} m^3$

La misura della circonferenza è $C=\pi d$ con d diametro.
Si applica la regola di propagazione dell’incertezza per il prodotto: l’incertezza relativa del prodotto è pari alla somma delle incertezze relative dei fattori. Prendendo $\pi = 3,14 \pm 0,01$

$C= \cdot 3,14 \cdot 12,0=37,68 cm$

L’errore relativo è:

$e_r=\frac{\Delta C}{C} =\frac{\Delta \pi}{pi} +\frac{\Delta d}{d}= \frac{1}{314} + \frac{1}{120} = 0,011518... = 0,012$

(il libro ottiene una incertezza minore utilizzando

con almeno 4 cifre dopo la virgola; dipende dunque se usi il valore con più cifre della calcolatrice, oppure il valore approssimato 3,14...)

L’incertezza assoluta:

$\Delta C=e_r \cdot C =0,012 \cdot 37,68 = 0,45216 cm = 0,5 cm$

dove si è approssimata l’incertezza assoluta ad una sola cifra significativa.

Il risultato in notazione scientifica:

$C=(37,7 \pm 0,5) cm$

Per l’area $r=\frac{d}{2}=(6,00 \pm 0,05)cm$

$A=\pi r^2= 3,14 \cdot 36,00 =113,04 cm^2$

L’errore relativo è:

$e_r=\frac{\Delta A}{A} =\frac{\Delta \pi}{pi} +2\cdot \frac{\Delta r}{r}= \frac{1}{314} +2 \cdot \frac{5}{600} = 0,019851... = 0,020$

L’incertezza assoluta:

$\Delta A=e_r \cdot A =0,02 \cdot 113,04 = 2,2608 cm^2 = 2 cm^2$

dove si è approssimata l’incertezza assoluta ad una sola cifra significativa.

Il risultato in notazione scientifica:

$A=(113 \pm 2) cm$

L’esercizio svolto non lo correggo, lo avete studiato?

$V= l^3=3,05^3= 28,373 cm^3 = 2,8373 \cdot 10^{-5} m^3$

Il cubo del lato è un prodotto quindi l’incertezza relativa sul volume è data da:

L’errore relativo sull’area è:

$e_r=\frac{\Delta V}{V} =3 \cdot \frac{\Delta l}{l} = 3 \cdot \frac{5}{305} =0,049180...=0.049$

Per ricavare la massa, poiché la densità d è definita $d=\frac{m}{V}$ :

$m= V \cdot d = 2,8373 \cdot 10^{-5} \cdot 2,690 \cdot 10^3 = 8,3982 \cdot 10^{-2} kg$

Poiché la massa si ottiene da un prodotto si applica la regola del prodotto, e dunque:

$e_r=\frac{\Delta m}{m} =\frac{\Delta V}{V} +\cdot \frac{\Delta d}{d}= o,049+ \frac{60}{2960} = 0,069270... = 0,070$

L’incertezza assoluta sulla massa è dunque

$\Delta m=e_r \cdot m=0,070 \cdot 8,3982 \cdot 10^{-2} = 0,5879... \cdot 10^{-2} kg = 0,6 \cdot 10^{-2} kg$

dove si è approssimata l’incertezza assoluta ad una sola cifra significativa.

Il risultato in notazione scientifica:

$m=(8,4 \pm 0,6) \cdot 10^{-2} kg$

Il problema fornisce la misure del lato maggiore b e del semiperimetro sp del rettangolo di terreno di lati a,b . Per trovare il lato minore a basta sottrarre al semiperimetro il lato maggiore:

Per la differenza la propagazione delle incertezze è come per la somma: si sommano le incertezze assolute:

$\Delta a = \Delta sp + \Delta b = 0,5+0,3=0,8m$

Per l’area:

$A=a\cdot b = 59,4\cdot 90,8 =5749,92 m^2$

l’errore relativo è:

$e_r = \frac{\Delta A}{A} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} = \frac{0,8}{59,4} + \frac{3}{908} = 0,016771... =0,017=1,7\%$

Il libro fa un errore di approssimazione sembrerebbe...

1/3	3	0,333
7/3	3	2,33
7/6	4	1,167
1/153	2	6,5

16
31
60,0
7
40

Correzione Esercizi Cap 2 Traiettorie

pag 60

Sezioni

Matematica

Fisica

News, Segnalazioni, Eventi

In Evidenza

Per Classe

Nella stessa rubrica

Parole chiave