Superman contro la Pulce

Una pulce può saltare con una forza pari a 135 volte il suo peso. Superman riesce con singolo balzo a saltare su un grattacielo di 300m. Supponiamo che abbia una massa di 80.0 kg e imprima forza costante F per un decimo di secondo.

Calcola la velocità iniziale del salto di Superman.
Calcola la minima forza F con cui deve saltare Superman per raggiungere la sommità del grattacielo (considera che raggiunga la cima del grattacielo con velocità pari a zero e trascura gli attriti)
Una pulce potrebbe realizzare la stessa prestazione?

Schematizziamo la situazione:

Il salto di Superman si compone di 2 moti uniformemente accelerati:

Superman accelera da velocità 0 a velocità vo imprimendo la F sul terreno per un decimo di secondo
Superman staccatosi dal suolo Superman è frenato dall’accelerazione di gravità dalla velocità vo a velocità nulla con cui arriva in cima al grattacielo.

Per risolvere la situazione calcoleremo

con quale velocità vo superman i deve staccare dal suolo per raggiungere la sommità del grattacielo; (punto 2 precedente)
_ successivamente potremo calcolare quale accelerazione, e dunque quale forza Superman deve fare nel salto (punto 1 precedente)
infine faremo il rapporto tra questa forza e la forza peso di superman per vedere se la prestazione di superman è migliore o peggiore di quella della pulce

Leggi del moto uniformemente accelerato:

$v=v_o+a\cdot\Delta t$

$x=x_o+v_o\cdot\Delta t+\frac{1}{2}a\cdot\Delta t ^2$

Nel moto in questione diventano:

$0=v_o-g\cdot\Delta t$

$300=0+v_o\cdot\Delta t-\frac{1}{2}g\cdot\Delta t ^2$

con accelerazione di gravità;

Dalla prima equazione trovo da sostituire nella prima per ottenere

$\Delta t = \frac{v_o}{g}$

dunque, sostituendo nella seconda

$300=v_o\cdot \frac{v_o}{g}-\frac{1}{2}g\cdot \frac{v_o^2}{g^2}$

da cui

$300=\frac{1}{2} \cdot \frac{v_o^2}{g}$

perciò:

$v_o=\sqrt{600\cdot g}=77m/s$

Ora dobbiamo calcolare l’accelerazione necessaria a produrre questa velocità in un decimo di secondo; pplichiamo la legge della velocità per il moto rettilineo uniforme con velocità iniziale nulla e velocità finale la velocità appena calcolata con :