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Disegnare un insieme frattale col computer

venerdì 9 febbraio 2018, di Marcello De Vita

Vogliamo disegnare l’insieme dei numeri complessi c per i quali la successione definita da:

$$ \left\{ \begin{array}{} z_0=c \\ z_{n}=z_{n-1}^2+c \end{array} $$

è limitata. Nonostante la semplicità della definizione, l’insieme ha una forma complessa il cui contorno è un frattale. Solo con il computer è stato possibile visualizzarlo.

Editor di testo per scrivere codice:

Le slide della lezione

PDF - 227.2 Kb
Slide usate a lezione

Compiti

Provare a scrivere sul quaderno la sequenza di operazioni da far fare al computer per disegnare l’insieme proposto. Tenete conto che il computer in questo caso non conosce i numeri complessi, dunque dovremo spiegargli noi come fare le operazioni con le parti reali e immaginarie di tali numeri.

Il risultato dovrebbe "suonare" come una ricetta di cucina:
esempio

  • prendi tutti i numeri da 1 a 10 a intervalli di ...
  • calcola il quadrato di ciascun numero
  • se il risultato è maggiore di 15 disegna un punto verde nella posizione ...
  • etc.

Il codice

Fare attenzione alle parentesi graffe: delimitano porzioni di codice con ruoli particolari

cliccate sulle immagini per ingrandire

le parti in verde precedute da due barre // sono spiegazioni, potete saltarle non sono codice sono solo commenti per voi per spiegare le istruzioni di codice

se non si disegna nulla ci sono errori nel codice: utilizzare la"console" del browser per trovare gli errori

Nel browser Chrome: dal menu: Altri Strumenti/Strumenti per sviluppatori e clicca sulla crocetta rossa se ci sono errori: in basso una descrizione dell’errore JPEG

postate le immagini ottenute su edmodo

buona fortuna!!!

html e variabili iniziali JPEG

disegno gli assi cartesiani JPEG mi raccomando, spostare questa parte alla fine del codice, altrimenti poi vengono cancellati

Per ogni pixel a disposizione calcolo se il corrispondente punto appartiene all’insieme (lo coloro di nero) o no JPEG

La funzione che calcola il modulo di Zc JPEG

mi raccomando di chiudere le tag ma questo lo avevamo già fatto JPEG

Passi successivi

Aggiungere sfumature di colore Dobbiamo modificare la funzione per sapere per quale n la successione supera in modulo il valore 2

JPEG

Fatto questo dobbiamo modificare il colore con cui coloriamo i pixel in base al valore di cui sopra

JPEG

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