Equazioni e Disequazioni

Come si risolve un’equazione:

Si passa di equazione in equazione applicando il principio di equivalenza [1] fino ad ottenere l’incognita isolata a un membro e tutto il resto (il risultato) all’altro.

In particolare:
 Si svolgono i calcoli tra parentesi, nel caso in cui ci siano
 poi si risolvono moltiplicazioni e divisioni.
 A seguire sottrazioni e addizioni.
 Le suddette operazioni si svolgono tenendo separati i monomi contenenti l’incognita da quelli che ne sono privi.
 Poi si spostano i numeri con la x a destra e a sinistra quelli senza la x (cambiando il segno mentre li si sposta)
 Si annullano i valori uguali con segno opposto.
 Il valore della x si ricava dividendo il valore di destra per il coefficiente della x

Come si risolve un’equazione fratta:

 determinare le condizioni di esistenza
 moltiplicare entrambi i membri dell’equazione per il denominatore comune delle frazioni algebriche presenti
 calcolare la soluzione dell’equazione intera così ottenuta
 controllare che tali soluzioni siano accettabili (che rispettino cioè le condizioni di esistenza)

Come si risolve una disequazione:

applicando il principio di equivalenza delle disequazioni [2] si cerca di ottenere una disequazione che presenti a un membro l’incognita isolata e tutto il resto all’altro.

Come si risolve una disequazione fratta:

 portare tutti i termini a un membro della diseguaglianza lasciando uno zero all’altro membro
 ottenere un’unica frazione algebrica sommando le frazioni presenti
 scomporre in fattori numeratore e denominatore
 studiare separatamente il segno di ogni fattore tramite il metodo grafico
 studiare il segno della frazione algebrica nel suo insieme
 a seconda del segno della diseguaglianza scrivere le soluzioni

Come si risolve un sistema di disequazioni:

un sistema di disequazioni consiste nel trovare le soluzioni comuni alle disequazioni che lo compongono. Pertanto:
 si risolve ciascuna disequazione separatamente
 si rappresentano graficamente gli insiemi delle soluzioni
 si individua l’intersezione dei due insiemi
 si scrive la soluzione

Come si risolve una situazione matematica [3]:

 si assegna un nome (una lettera) a tutte le variabili numeriche (le quantità) note o ignote presenti nel testo
 si traducono le informazioni presenti nel testo in equazioni
 si aggiungono altre relazioni (o formule) note tra le grandezze presenti nel problema (ad esempio l’eq. del teorema di pitagora per un triangolo rettangolo)
 si dovrebbe così ottenere un numero di equazioni pari alle incognite
 si risolve il relativo sistema