Introduzione alle equazioni

Teoria

1. cosa è una equazione?
   L’equazione è una uguaglianza tra due espressioni letterali;
2. cosa è una soluzione di una equazione?
   La soluzione di un’equazione è costituita dall’insieme di valori che sostituiti alle lettere rendono vera l’uguaglianza.
3. cosa sono due equazioni equivalenti?
   sono due equazioni che ammettono le stesse soluzioni
4. Quante soluzioni ha un’equazione?
   Dipende dal tipo e dalla specifica equazione: ne può avere, una, molte, infinite (uno nessuno e centomila per dirla con Pirandello)

Nota bene

1. le due espressioni letterali si chiamano membri dell’equazione
2. se in una equazione compaiono n lettere una soluzione è costituita dagli n valori che sostituiti a ciascuna lettera rendono vera l’uguaglianza; ad esempio per l’equazione a + b = c
   a=1, b=2, e c= 3 è una soluzione
   a=5, b=7, e c=12 è un’altra soluzione

Esercizi

Data l’equazione x + 2y - 4 =0:

• trova 4 soluzioni dell’equazione
• 2x = 8 - 4y è equivalente? Prova le soluzioni della precedente; trova altre 3 soluzioni di questa e provale nella precedente
• x= 4 + 2y è equivalente alla prima?

Risolvere un’equazione

risolvere un’equazione significa trovare, se esistono, le sue soluzioni

Si procede passando dall’equazione di partenza, tramite una catena di equazioni equivalenti, a una equazione dove una lettera sia espressa in funzione di numeri o delle altre letter

Come si passa da una equazione a un’altra equazione equivalente?
applicando il principio di equivalenza:
Data un’equazione, addizionando e sottraendo una stessa quantità a entrambe i membri, oppure moltiplicando o dividendo per una stessa quantità diversa da zero [1] entrambi i membri dell’equazione, si ottiene una equazione equivalente a quella di partenza

Esempio 1:

2 x = 4

dividendo per due entrambe i membri si ottiene

x = 2

Esempio 2:

2 + x = 5

sottraendo 2 a entrambe i membri si ottiene:

x = 3

Esempio 3:

2+3 x = 7

sottraendo 2 a entrambe i membri si ottiene:

3 x = 5

dividendo per 3

x = 5/3

Provare a risolvere le seguenti equazioni

1. 3 = x/3
   
2. 5 x +1 =16
   
3. 3x +2 = 5x -3
   
4. 2 (4 x + 3 )= 8x + 6