La scala appoggiata al muro

Attività 1: La scala

Una scala di lunghezza L=2m può essere appoggiata al muro con differenti inclinazioni. Siano:

• x l’angolo (acuto) che la scala forma col pavimento
• a l’altezza a cui la scala poggia al muro
• b la distanza dal muro del punto di appoggio della scala sul pavimento

Quando x cresce a cresce e b diminuisce.

Quindi a e b sono entrambe funzioni di x

Domande:

• Si può dire che a è proporzionale a x?
• Si può dire che b è inversamente proporzionale a x?

Rispondi alle domande motivando le risposte.

Ora, per verificare le tue supposizioni, andremo a misurare a e b in funzione di x e compilare le relative tabelle; Per farlo faremo dei disegni in scala: disegneremo la scala a pioli di una lunghezza L’=10 cm

Domanda: in che scala saranno i disegni che andiamo a realizzare?

1. realizza sul quaderno a quadretti i disegni della scala appoggiata al muro; usa righello e goniometro; disegna la scala per tutti i seguenti valori di x=0,10°,20° 30°, 40°, 45°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90° [1] ;
2. per ogni disegno misura a’ e b’ (i valori di a e b in scala) con il righello e riporta le misure nelle tabelle di a’ in funzione di x e b’ in funzione di x

Domande:

• Puoi confermare che a’ è proporzionale a x? Perché?
• Puoi confermare che b’ è inversamente proporzionale a x? Perché?
• i valori misurati di a’ e b’ sono in scala: compila le tabelle di a e b in funzione di x

Attività 2

Riporta i dati della prima tabella a’(x) su un foglio di calcolo, e fanne il grafico (col foglio di calcolo)

Attività 3

Usa le tabelle di a’ e b’ compilate, per trovare l’elemento dei triangoli rettangoli specificati:

1. trova la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa 5cm e un angolo di 40°
2. trova la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa 7cm e angolo di 70°
3. trova la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa 6cm e angolo di 60°
4. trova la lunghezza dell’ipotenusa e l’altro cateto, di un triangolo rettangolo con cateto 3cm e angolo di 60°
5. trova la lunghezza dell’ipotenusa e l’altro cateto, di un triangolo rettangolo con cateto 5cm e angolo di 80°