Consideriamo un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio r. Il periodo T è il tempo che impiega per compiere un giro completo. La velocità cambia, durante il moto, in direzione e verso, mentre il modulo rimane costante.
L’accelerazione, è definita come la variazione di velocità nell’unità di tempo:
come abbiamo già visto nel moto uniformemente accelerato.
Ma la velocità è una grandezza vettoriale e non scalare, e lo stesso vale per 
e 
.
Nel caso attuale (moto circolare uniforme) dunque, pur non variando il modulo della velocità, varia la sua direzione:
dunque esiste una accellerazione.
Come determinare l’accelerazione?
direzione e verso
La direzione e il verso dell’accellerazione saranno le stesse di
ora, noi siamo interessati alla accelerazione istantanea, ovvero a 
piccoli. In questo caso 
e 
tendono a coimcidere, e tende a essere perpendicolare a 
.
Dunque l’accelerazione è rivolta verso il centro e perpendicolare alla velocità.
modulo
L’accelerazione può essere considerata come la velocità con cui varia la velocità, ovvero la "velocità della velocità".
Consideriamo dunque il vettore velocità.
Il suo modulo è costante
La sua punta si muove di moto rettilineo uniforme.
Il periodo del moto della velocità è sempre T, in quanto la velocità compie un giro completo quando il punto materiale compie un giro completo.
Qual è la velocità della punta? Il "raggio" di questo moto è il modulo della velocità. Il periodo è sempre T.
Dunque il rapporto che esiste tra velocità e raggio nel moto del punto materiale, deve essere lo stesso che esiste tra "velocità della velocità" (ovvero accelerazione) e "raggio" (ovvero modulo della velocità) nel moto della velocità.
In termini di equazioni la proporzione è:
v : r = a : v
da cui possiamo ricavare il modulo dell’accelerazione:
Questa accelerazione, poiché è rivolta verso il centro, è chiamata accelerazione centripeta
ed è l’accelerazione nel moto circolare uniforme.
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