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problemi di crescita e decrescita esponenziali

martedì 6 ottobre 2015

alcuni consigli sull’impostazione di problemi di crescita e decrescita esponenziale

Schema per l’impostazione dei problemi

Crescita o decrescita? (con a>1)	$y=y_o\cdot a^{x}$	$y=y_o\cdot a^{-x}$
Variabile dipendente? Sua unità di misura?	y: ...	u.d.m.:...
Variabile indipendente? generalmente il tempo... Sua unità di misura? e quando è il momento iniziale? l’anno 0?	x: ...	u.d.m.:...
$y_o$ valore iniziale della variabile dipendente, cioè quando x=0
$a$ base della funzione esponenziale, legata alla velocità di crescita/decrescita
Trovare $a$ e $y_o$ tramite i dati conosciuti
Scrivere la funzione esponenziale y(x)=...

Percentuali di crescita e decrescita

NOTA BENE: Quando una quantità cresce del 5%
cià equivale a moltiplicare la quantità per 105%=1.05

infatti:

$x+ 5\% \cdot x = x+\frac{5}{100}x= x\left(1+\frac{5}{100}\right) =x\left(1+0.05\right) = x \cdot 1.05$

Quando una quantità decresce del 5%
cià equivale a moltiplicare la quantità per 95%=0.95

infatti:

$x - 5\% \cdot x = x-\frac{5}{100}x= x\left(1-\frac{5}{100}\right) =x\left(1-0.05\right) = x \cdot 0.95$

alcune equazioni essenziali

Se devo risolvere

$x^{123}=5$

con x>0

allora

$\left(x^{123}\right)^{\frac{1}{123}}=\left(5\right)^{\frac{1}{123}}$

$x=5^{\frac{1}{123}}$

( si ricorda che $x=5^{\frac{1}{123}}=\sqrt[123]{5}$ )

Se devo risolvere

$7=\log_4 x$

uso entrambe i membri come esponente di potenze con base uguale a quella del logaritmo, in questo caso 4:

$4^7=4^{\log_4{x}}$

Per definizione di logaritmo la potenza a secondo membro è pari all’argomento del logaritmo, dunque:

$4^7=x$

Per esercitarsi:


altri esercizi su decrescita e

http://www.treccani.it/export/sites...


altri esercizi su decrescita e

Qui il foglio originale con le soluzioni

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